Školjka

%V0 Označimo $\sphericalangle DAB=\alpha$ i $\sphericalangle ABC=\beta$. Budući da je $ABCD$ paralelogram, znamo da vrijedi $\alpha+\beta=180^{\circ}$. Prema pretpostavci zadatka je $\sphericalangle DAM=\sphericalangle MAB=\frac{\alpha}{2}$ i $|CM|=|MD|$. No, vrijedi $\sphericalangle AMD=\sphericalangle MAB=\frac{\alpha}{2}$ (jer su to kutovi uz presječnicu), pa je trokut $MDA$ jednakokračan. Dakle, $$|MD|=|DA|=|BC|,$$ a odavde slijedi $|BC|=|CM|$, tj. trokut $BCM$ također je jednakokračan. Zbog toga imamo $\sphericalangle BMC=\sphericalangle MBC$, a budući da također vrijedi $\sphericalangle BMC=\sphericalangle MBA$ (jer su to kutovi uz presječnicu), slijedi $\sphericalangle ABM=\sphericalangle CBM=\frac{\beta}{2}$.\\ Konačno imamo $$\sphericalangle AMB=180^{\circ}-\sphericalangle AMD-\sphericalangle BMC=180^{\circ}-\frac{\alpha+\beta}{2}=90^{\circ},$$ tj. kut $\sphericalangle AMB$ je pravi.