Školjka

%V0 $ \dfrac{a^3b-1}{a+1} = a^2b - ab + b - \dfrac{b+1}{a+1} \implies a+1 | b+1$ $ \dfrac{b^3a+1}{b-1} = ab^2 + ab + a + \dfrac{a+1}{b-1} \implies b-1 | a+1 \implies b-1 | b +1$ $b-1$ je djelitelj od $b+1$ pa, pošto $b-1 \neq b+1$, slijedi $b-1 \leq \dfrac{b+1}{2}$ ili sređivanjem $b \leq 3$ pa promatramo mogućnosti 1) $b=3$ U tom slučaju $b-1|b+1 \iff 2|4$ što vrijedi također $b-1\mid a+1\mid b+1 \iff 2 \mid a+1 \mid 4$ pa gledamo mogućnosti za $a$ 1.1) $a + 1 = 2 \implies a = 1$ pa provjerom imamo uređen par $(a,b) = (1, 3)$ kao jedno rješenje 1.2) $a + 2= 4 \implies a = 3$ pa provjerom imamo $(a,b) = (3,3)$ kao još jedno rješenje 2) $b=2$ U tom slučaju $b-1|b+1 \iff 1|3$ što vrijedi također $b-1\mid a+1\mid b+1 \iff 1 \mid a+1 \mid 3$ pa gledamo mogućnosti za $a$ 2.1) $a + 1 = 1 \implies a = 0$ što je nemoguće jer $0 \notin N$ 2.2) $a + 1 = 3 \implies a = 2$ pa provjerom imamo $(a,b) = (2,2)$ kao rješenje 3) $b=1$ što je nemoguće jer tada u $\dfrac{b^3a+1}{b-1}$ imamo $0$ kao nazivnik Sva moguća rješenja su uređeni parovi $(a,b) = (1,3), (2,2), (3,3)$