Školjka

%V0 neka je $n, n \in \mathbb{N}$, te $x_1, x_2, \dots , x_n, y_1, y_2, \dots, y_n \in \mathbb{C}$ postoji li $k, k \in \mathbb{N}$, takav da se iz jednakosti $$x_1 + x_2 + \dots + x_n = y_1 + y_2 + \dots + y_n$$ $$x_1^2 + x_2^2 + \dots + x_n^2 = y_1^2 + y_2^2 + \dots + y_n^2$$ $$ \vdots $$ $$x_1^k + x_2^k + \dots + x_n^k = y_1^k + y_2^k + \dots + y_n^k$$ moze zakljuciti da su "$x$-evi" do na permutaciju jednaki "$y$-ima". ako postoji, koji je najmanji takav $k$. dodatno, postoji li $l, l \in \mathbb{N}$ takav da se za proizvoljnih $l$ brojeva $a_1, a_2, \dots , a_l \in \mathbb{Z} \setminus \{0\}$, takvih da $\forall i \neq j$ vrijedi $M(a_i, a_j) = 1$ te odgovarajucih jednakosti $$x_1^{a_1} + x_2^{a_1} + \dots + x_n^{a_1} = y_1^{a_1} + y_2^{a_1} + \dots + y_n^{a_1}$$ $$x_1^{a_2} + x_2^{a_2} + \dots + x_n^{a_2} = y_1^{a_2} + y_2^{a_2} + \dots + y_n^{a_2}$$ $$ \vdots $$ $$x_1^{a_l} + x_2^{a_l} + \dots + x_n^{a_l} = y_1^{a_l} + y_2^{a_l} + \dots + y_n^{a_l}$$ moze zakljuciti da su "$x$-evi" do na permutaciju jednaki "$y$-ima". ako postoji, koji je najmanji takav $l$. takoder, uz pretpostavku $x_1, x_2, \dots , x_n, y_1, y_2, \dots, y_n \in \mathbb{R}^+$, smijemo li uzeti $a_1, a_2, \dots , a_l \in \mathbb{R} \setminus \{0\}$?