Školjka

%V0 Skup $S$ sastoji se od $14$ prirodnih brojeva. Pokažite da postoji $k\in\{1, \ldots, 7\}$ za koji je moguće naci $k$-člane disjunktne podskupove $\{a_1, \ldots, a_k\}$ i $\{b_1, \ldots, b_k\}$ skupa $S$ tako da se sume $$ A = \frac{1}{a_1} + \cdots + \frac{1}{a_k}, \quad B = \frac{1}{b_1} + \cdots + \frac{1}{b_k}$$ razlikuju za manje od $0.001$.