Školjka

Neka su $a$, $b$ i $c$ različiti pozitivni realni brojevi takvi da je $(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) \neq 0$. Dokaži da barem jedan od brojeva $$\frac{a+b}{a+b-c}, \frac{b+c}{b+c-a}, \frac{c+a}{c+a-b}$$ pripada intervalu $\langle 1, 2\rangle$ i da barem jedan od tih brojeva ne pripada tom intervalu.