Školjka

Dan je beskonačan niz realnih brojeva $\{ a_n \}_{n \ge 0}$ takav da je $a_n \ge n^2$ za svaki $n \ge 0$. Za sve $i \ge j \ge 0$ postoje $k \ge l \ge 0$ takvi da vrijedi: \\ (1) $(i,j) \neq (k,l)$ \\ (2) $i - j = k - l$ \\ (3) $a_i - a_j = a_k - a_l$. \\ Dokažite da postoji $N \ge 0$ takav da vrijedi $a_N \ge (N + 2019)^2$.