Europski matematički kup 2016. seniori 4


Kvaliteta:
  Avg: 0,0
Težina:
  Avg: 0,0
Dodao/la: arhiva
4. listopada 2019.
LaTeX PDF

Dane su kružnice C_1,C_2 koje se sjeku u točkama X,Y. Neka su točke A,D na kružnici C_1 te B,C na kružnici C_2 takve da su točke A,X,C kolinearne te da su točke D,X,B kolinearne. Tangenta na kružnicu C_1 povučenu u točki D siječe pravac BC i tangentu na kružnicu C_2 povučenu u B u točkama P,R redom. Tangenta na kružnicu C_2 povučenu u točki C siječe pravac AD i tangentu na kružnicu C_1 povučenu u A u točkama Q,S redom. Neka je točka W sjecište pravca AD s tangentom na C_2 kroz B, te točka Z sjecište pravca BC s tangentom na C_1 kroz A. Dokaži da opisane kružnice trokuta YWZ,RSY i PQY imaju dvije zajedničke točke, ili se dodiruju u jednoj točki.

(Misiakos Panagiotis)

Izvor: Europski matematički kup 2016.