Školjka

Za realne brojeve $x, y, z$ vrijedi $x^2 + y^2 + z^2 = 3$. Dokaži nejednakost $$x^3 - (y^2 + yz + z^2)x + y^2z + yz^2 \le 3\sqrt 3$$ i odredi sve trojke $(x, y, z)$ za koje se postiže jednakost. \begin{flushright}\emph{(Miroslav Marinov)}\end{flushright}