2. ELMO zadatak 2


Kvaliteta:
  Avg: 0,0
Težina:
  Avg: 0,0
Dodao/la: MNM
2. studenoga 2019.
LaTeX PDF

Neka je S konačan skup točaka u ravnini. Neka je \mathcal A(S) skup pravaca pridruženih skupu S takav da je za svaki p \in \mathcal{A}(S) suma kvadrata udaljenosti točaka iz S od p minimalna.

a) Ako je S osnosimetričan s obzirom na pravac l i nema točaka na l, mora li neki p \in \mathcal A(S) biti osnosimetričan s obzirom na l?

b) Ako je S centralnosimetričan s obzirom na točku T i ne sadrži T, mora li svaki p \in \mathcal A(S) biti centralnosimetričan s obzirom na T?

(Borna Šimić)

Izvor: 2. Ekstremno loša matematička olimpijada