Školjka

Neka su $u$ i $v$ pozitivni racionalni brojevi. Definiramo niz $\{a_n\}_{n\in \mathbb{N}}$ rekurzivno tako da vrijedi $a_1=u$, $a_2=v$, te za svaki prirodan broj $n \geqslant 2$ vrijedi $$a_{n+1}=\sqrt{n^2+2+a_n+a_{n-1}}$$ Odredi sve parove $(u,v)$ za koje je $a_n$ racionalan za svaki prirodan broj $n$. \begin{flushright}\emph{(Ivan Novak)}\end{flushright}