Školjka

Na ploči je napisano 2020 prirodnih brojeva. Svaku minutu, na ploču dopišemo novi red brojeva na sljedeći način. Ispod svakog broja $a$ u prethodnom redu napišemo broj $f(a)$ gdje $f(a)$ predstavlja broj pojavljivanja broja $a$ u prethodnom redu. Dokažite da ćemo u nekom trenutku, jedan za drugim, napisati isti red brojeva.