Dan je šiljastokutni trokut u kojem vrijedi . Neka je polovište stranice , a polovište dužine . Na pravcu dana je točka tako da je , pri čemu je između i . Pravac siječe stranicu u . Pravac siječe pravac u . Dokaži da točke , , , leže na jednoj kružnici ako i samo ako je .
Dan je šiljastokutni trokut $ABC$ u kojem vrijedi $|BC|:|AC| = 3:2$. Neka je $D$ polovište stranice $\overline{AC}$, a $P$ polovište dužine $\overline{BD}$. Na pravcu $AC$ dana je točka $X$ tako da je $|AX| = |BC|$, pri čemu je $A$ između $X$ i $C$. Pravac $XP$ siječe stranicu $\overline{BC}$ u $E$. Pravac $DE$ siječe pravac $AP$ u $Y$. Dokaži da točke $A$, $X$, $Y$, $E$ leže na jednoj kružnici ako i samo ako je $|AB| = |BC|$.
Školjka 
u kojem vrijedi 
. Neka je 
polovište stranice 
, a 
polovište dužine 
. Na pravcu 
dana je točka 
tako da je 
, pri čemu je 
između 
. Pravac 
siječe stranicu 
u 
. Pravac 
siječe pravac 
u 
. Dokaži da točke 
.