Za dani prirodni broj neka je najveći prirodni broj za koji je broj djeljiv s , te neka je najveći prirodni broj takav da je . Dokaži da je .
Za dani prirodni broj $n$ neka je $a$ najveći prirodni broj za koji
je broj $5^n-3^n$ djeljiv s $2^a$, te neka je $b$ najveći prirodni
broj takav da je $2^b \leqslant n$. Dokaži da je $a\leqslant b+3$.
Školjka 
neka je 
najveći prirodni broj za koji je broj 
djeljiv s 
, te neka je 
najveći prirodni broj takav da je 
. Dokaži da je 
.