Školjka

Neka je $n \geqslant 4$ prirodni broj i neka su $x_{1}$, $x_{2}$, $\ldots$, $x_{n}$ realni brojevi takvi da je \begin{equation*} x_{1} + x_{2} + \cdots + x_{n} \geqslant n \qquad \textnormal{i} \qquad x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + \cdots + x_{n}^{2} \geqslant n^{2} \textnormal{.} \end{equation*} Dokaži da postoji $i \in \left\{1,\,2,\,\ldots,\,n\right\}$ takav da je $x_{i} \geqslant 2$.