HMO 2012 - Prvi dan - Zadatak 1


Kvaliteta:
  Avg: 0,0
Težina:
  Avg: 5,0
Dodao/la: arhiva
17. listopada 2023.
LaTeX PDF

Dani su pozitivni realni brojevi x, y i z takvi da je x + y + z = 18xyz. Dokaži nejednakost \frac{x}{\sqrt{x^2 + 2yz + 1}}
+
\frac{y}{\sqrt{y^2 + 2xz + 1}}
+
\frac{z}{\sqrt{z^2 + 2xy + 1}}
\geqslant
1.

Izvor: Hrvatska matematička olimpijada 2012.