Dan je prirodni broj . Kažemo da je pravilni mnogokut sjajno obojan ako su sve njegove stranice i dijagonale obojane u točno boja tako da ne postoje tri vrha tog mnogokuta koja određuju trokut čije su stranice obojane u točno dvije boje.
Neka je najveći prirodni broj takav da postoji sjajno obojani pravilni mnogokut s točno vrhova.
a) Dokaži da je .
b) Ako je prosti broj, dokaži da postoji sjajno obojani pravilni mnogokut s točno vrhova.