Neka je neparan prirodni broj veći od . Označimo sa najmanji prirodni broj takav da je potpuni kvadrat i označimo sa najmanji prirodni broj takav da je potpuni kvadrat.
Dokaži da je broj prost ako i samo ako vrijedi i .
Neka je $n$ neparan prirodni broj veći od $3$. Označimo sa $k$ najmanji prirodni broj takav da je $kn+1$ potpuni kvadrat i označimo sa $l$ najmanji prirodni broj takav da je $ln$ potpuni kvadrat.
Dokaži da je broj $n$ prost ako i samo ako vrijedi $k>\frac14n$ i $l>\frac14n$.
Školjka 
neparan prirodni broj veći od 
. Označimo sa 
najmanji prirodni broj takav da je 
potpuni kvadrat i označimo sa 
najmanji prirodni broj takav da je 
potpuni kvadrat.
i 
.