Školjka

Potencije broja $2$ pri dijeljenju sa $7$ daju ostatke $2,4,1,2,4,1,...$ Kako bi broj $7$ dijelilo gornji izraz broj $2^{m^2}$ mora davati ostatak $4$ pri dijeljenju sa $7$. Dakle, mora biti $m^2=3k+2$. Kvadrati prirodnih brojeva daju ostatke $0$ ili $1$ modulo $3$, što ovdje nije slučaj. Kontradikcija.