Školjka

Pretpostavimo da pravac $QD$ siječe $\Omega$ u $X_1$.\\ \\Primijetimo da je $|\angle QX_1A| = |\angle QBA|$ jer su oba obodni kutevi nad lukom $AQ$. \\Uz to, budući da je $QBCA$ tetivan četverokut i $DE\ ||\ QC$, zaključujemo $$|\angle QBA|=|\angle QCA| =|\angle DEA| $$ iz čega slijedi $$|\angle QX_1A| = |\angle DX_1A| = |\angle DEA| $$ pa je $DAX_1E$ tetivan četverokut. \\ \\ Analogno definirajmo $X_2$ kao presjek pravca $PE$ i $\Omega$. Sličnim koracima zaključujemo da je $DAX_2E$ tetivan četverokut. \\ \\ Presjek kružnica $\omega$ i $\Omega$ jest još samo jedna točka osim $A$, pa $X=X_1=X_2$ čime je dokaz dovršen.