Školjka

Tvrdimo da je rješenje $n(n + 1)$ Uzmimo svaku duljinu osim svih koji su paralelni sa doljnom stranicom. Takvih duljina ima $2\cdot \frac{n(n + 1)}{2}$ Sad idemo dokazat da broj nemože biti veći od $n(n + 1)$ Uzmimo sve dužine (njih ima $3\cdot \frac{n(n + 1)}{2}$ i stavimo ih u trojkama (bez ponavljanja) u skup $S$ tako da je svaka trojka definira jedan trokut. Ovo možemo vrlo lagano konstruirat tako da prvi trokutu gore podjelimo te $3$ dužine onda ona dole dva $3$ dužine pa ...... uglavnom takvih disjunknih trokuta ima $\frac{n(n + 1)}{2}$ Iz diriklerovog principama vidimo da ukoliko je broj crcenih polja veći od $n(n + 1)$ u jednom trojci bit će $3$ stranice crvene boje. Što i znaći da će te $3$ dužine tvorit trokut.