Ako je zbroj kvadrata triju prostih brojeva , , prost broj, dokaži da je barem jedan od brojeva , , jednak .
%V0
Ako je zbroj kvadrata triju prostih brojeva $a$, $b$, $c$ prost broj, dokaži da je barem jedan od brojeva $a$, $b$, $c$ jednak $3$.
Warning: You haven't solved this problem yet. Click here to display the solution.
Pretpostavimo da nisu, onda daju pri djeljenju s , sto znaci da je djeljiv s odnosno , sto nije moguce. Dakle jedan od brojva mora biti .
$a^2+b^2+c^2=p$
Pretpostavimo da nisu, onda $a^2,b^2,c^2$ daju $1$ pri djeljenju s $3$, sto znaci da je $p$ djeljiv s $3$ odnosno $p=3$, sto nije moguce. Dakle jedan od brojva $a,b,c$ mora biti $3$.
Školjka 
, 
, 
prost broj, dokaži da je barem jedan od brojeva 
. 
daju 
pri djeljenju s 
djeljiv s 
, sto nije moguce. Dakle jedan od brojva 
mora biti