Školjka

$p^q+1=r$ Ako je $p^q$ neparan, onda je $r$ paran, što je nemoguće, dakle $p$ mora biti $2$. $2^q+1=r$ $2^{2k+1}$ daje $2$ mod $3$, a $2^{2k}$ daje $1$ mod 3. $r$ daje $1,2$ mod $3$. Ako $r$ daje $1$, onda je $2^q$ djeljivo s $3$, što je nemoguće. Preostaje da $r$ daje $2$ mod $3$, što znači da je $q=2$. $$(p,q,r)=(2,2,5)$$ edit: u slucaju $r=3, 2^q=2$ odnosno $q=1$, sto nije prost broj.