Točno
11. listopada 2013. 00:28 (10 godine, 6 mjeseci)
Neka su
,
,
pozitivni realni brojevi. Dokažite da je
![\frac{b+c}{a+\sqrt[3]{4(b^3+c^3)}}+\frac{c+a}{b+\sqrt[3]{4(c^3+a^3)}}+\frac{a+b}{c+\sqrt[3]{4(a^3+b^3)}}\leq 2](/media/m/c/f/7/cf77f0a51d9378c690631b46ebe1a233.png)
%V0
Neka su $a$, $b$, $c$ pozitivni realni brojevi. Dokažite da je
$$\frac{b+c}{a+\sqrt[3]{4(b^3+c^3)}}+\frac{c+a}{b+\sqrt[3]{4(c^3+a^3)}}+\frac{a+b}{c+\sqrt[3]{4(a^3+b^3)}}\leq 2$$
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
%V0
$ \displaystyle \sqrt[3]{4(b^3 + c^3)} = 2 \sqrt[3]{\frac{b^3+c^3}{2}} \geqslant 2 \cdot \frac{b + c}{2} = b+c$
$ \displaystyle \sum\limits_{cyc}{ \frac{b+c}{a + \sqrt[3]{4(b^3 + c^3)} } } \leqslant \sum\limits_{cyc}{\frac{b+c}{a+b+c}} = 2$
| 12. listopada 2013. 18:34 | ikicic | Točno |
Školjka ![\displaystyle \sqrt[3]{4(b^3 + c^3)} = 2 \sqrt[3]{\frac{b^3+c^3}{2}} \geqslant 2 \cdot \frac{b + c}{2} = b+c](/media/m/2/6/b/26bee250c32580f2f380c3464a351557.png)
![\displaystyle \sum\limits_{cyc}{ \frac{b+c}{a + \sqrt[3]{4(b^3 + c^3)} } } \leqslant \sum\limits_{cyc}{\frac{b+c}{a+b+c}} = 2](/media/m/1/7/c/17ce6ad15f69c0a9e11e1efbb49bc31a.png)