Školjka

%V0 [b]Baza[/b] $n=1$ Uz malo izprobavanja mozemo vidjeti da $1^2+2^2+3^2=14$ $14=14$ [b]Pretpostavka[/b] Postoje $x,y,z$ takvi da $x^2 + y^2 + z^2=14^n$ Za neki prirodni $n$ [b]Korak[/b] Mozemo primjetiti da je prilicni jednostavno napraviti korak sa $n$ na $n+2$ tako sto cijelu jednadzbu pomnozimo s $14^2$ Time dobivamo $14^2x^2+14^2y^2+14^2z^2=14^n\cdot 14^2$ $(14x)^2+(14x)^2+(14x)^2=14^{n+2}$ Uz ovakav korak i bazu za $1$ dokazali smo da tvrdnja vrijedi za sve neparne $n$ (iz cinjenice da vrijedi za $1$ slijedi da vrijedi i za $3$, pa iz toga i za $5$ i tako dalje) Kada bi pokazali da vrijedi i za $n=2$, dakle konstruirali jos jednu bazu, iz te bi baze slijedilo da vrijedi za sve parne $n$, i tako bi smo pokazali da tvrdnja vrijedi za sve prirodne brojeve. Uz malo isprobavanja dobivamo: [b]Druga baza[/b] $12^2 + 6^2+4^2=14^2$ $196=196$