Školjka

%V0 U zadacima ovog tipa, uvjek je korisno pokusati pronaci $n$ takav da je suma modulo $n$ invarijantna. To se radi na sljedeci nacin: $x+y \equiv 13x-6y+7y-2x \pmod n$ $x+y \equiv 11x + y \pmod n$ $10x \equiv 0 \pmod n$ Kako ovo mora vrjediti za svaki $x$, znamo da $n$ mora biti djeljitelj od broja $10$. $x+y \equiv 3y-6x+2x+3y \pmod n$ $x+y \equiv 6y-4x \pmod n$ $5x - 5y \equiv 0 \pmod n$ $5(x-y) \equiv 0 \pmod n$ Kako ovo mora vrjediti za sve $x$ i $y$, znamo da $n$ mora biti djeljitelj broja $5$. Dakle, da bi prva promjena bila invarijantna modulo $n$, $n|10$, da bi druga promjena bila invarijantna modulo $n$, $n|5$. Ocito jedini brojevi koji ovo zadovoljavaju su $1$ i $5$. Kako je gledati ostatke pri djeljenju s $1$ malo besmisleno, gledamo ostatke pri djleljenju s $5$. Znamo da se suma mod $5$ ne mijenja. Na pocetku je suma jednaka $5$, a na kraju $4$. Ta dva broja ne daju isti ostatak pri djeljenju s $5$, pa je nemoguce doci iz uredenog para $(2,3)$ u $(3,1)$.