Školjka

%V0 Da bi pokazali da $6|a$ nuzno je i dovoljno da $3|a$ i $2|a$. Dakle, zelimo pokazati da $n^3 + 5n \equiv 0 \pmod 2$ i $n^3 + 5n \equiv 0 \pmod 3$. $n^3 + 5n \equiv 0 \pmod 2$ $n^3 + n \equiv 0 \pmod 2$ Pogledajmo koje ostatke daju trece potencije brojeva pri djeljenju s $2$, u ovisnosti o brojevima samim: $$$\begin {tabular} {l l l} n & $n^2$ & $n^3$ \\ 0 & 0 &0\\ 1&1&1 \end {tabular}$$$ Primjetimo da su stupci $n$ i $n^3$ potpuno isti. Dakle znamo da uvjek vrijedi $n^3 \equiv n \pmod 2$ Uvrstavanjem dobivamo $2n \equiv 0 \pmod 2$ to jest $0 \equiv 0 \pmod 2$. Dakle, djeljivost s $2$ smo pokazali. $n^3 + 5n \equiv 0 \pmod 3$ $n^3 + 2n \equiv 0 \pmod 3$ Pogledajmo koje ostatke daju trece potencije brojeva pri djeljenju s $3$, u ovisnosti o brojevima samim: $$$\begin {tabular} {l l l} n & $n^2$ & $n^3$ \\ 0 & 0 &0\\ 1&1&1\\ 2&1&2 \end {tabular}$$$ Primjetimo da su stupci $n$ i $n^3$ potpuno isti. Dakle znamo da uvjek vrijedi $n^3 \equiv n \pmod 3$ Uvrstavanjem dobivamo $3n \equiv 0 \pmod 3$ to jest $0 \equiv 0 \pmod 3$. Dakle, djeljivost s $3$ smo pokazali. Kako smo pokazali da je izraz uvjek djeljiv s $2$ i s $3$, znamo da je uvjek djeljiv i sa $6$.