Točno
15. travnja 2012. 15:42 (12 godine)
Riješite jednadžbu 2z^3 - (5+6i)z^2 + 9iz + 1-3i = 0 ako se zna da je jedno njezino rješenje realno.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.

Ocjene: (1)



Komentari:

umjesto 2 | 6 pisite 2 \mid 6, odnosno 4 \nmid 6

super. cak i jako dobro zapisano :)
evo sam da vidis kako to izgleda malo citljivije, ak stavis dolare na pocetku i kraju mat formula
( iako je u ovom konkretnom slcuaju i ovo sasvim citljivo )

raspišimo jednakost
2z^3 - 5z^2 - 6iz^2 + 9iz + 1 - 3i = 0

postoji način kako lagano pronaći realno rješenje:
pretpostavimo da je z realan
tada je 6iz^2 + 9iz - 3i = 0

odnosno 2z^2 + 3z - 1 = 0

rješenja su x1=1/2, x2=1
uvrštavajući u jednadžbu, dobiva se da je jedno od rješenja početne jednadžbe z1=1/2

iz osnovnog teorema algebre:
2z^3 - 5z^2 - 6iz^2 + 9iz + 1 - 3i = (z - 1/2) (z - z2) (z - z3)

što znači da  (z - 1/2) djeli 2z^3 - 5z^2 - 6iz^2 + 9iz + 1 - 3i

djeljenjem polinoma se dobiva
2z^2 - (4+6i)z - (2-6i) = 0

te se korištenjem kvadratne jednadžbe dobivaju preostala rješenja, z2 = 1+2i, z3 = 1+i


sad, naravno ima par fora tipa da indexe pises ovako:
z_2 = 1 + 2i, a razlomke ovako x_1 = \frac{1}{2}.. i mozes za dijeli napisat ovo 2|6, al dobro, te detalje ces pohvatat s vremenom
Zadnja promjena: kokan, 15. travnja 2012. 18:57
U donjem desnom kutu svake poruke imaš ikonicu na koju kad stisneš ti se prikaže njen 'source'. Tak možeš vrlo brzo pohvatati osnove latex-a, i praktički sve što će ti trebati za pisanje rješenja :)
super. cak i jako dobro zapisano :)
evo sam da vidis kako to izgleda malo citljivije, ak stavis dolare na pocetku i kraju mat formula
( iako je u ovom konkretnom slcuaju i ovo sasvim citljivo )

raspišimo jednakost
2z^3 - 5z^2 - 6iz^2 + 9iz + 1 - 3i = 0

postoji način kako lagano pronaći realno rješenje:
pretpostavimo da je z realan
tada je 6iz^2 + 9iz - 3i = 0

odnosno 2z^2 + 3z - 1 = 0

rješenja su x1=1/2, x2=1
uvrštavajući u jednadžbu, dobiva se da je jedno od rješenja početne jednadžbe z1=1/2

iz osnovnog teorema algebre:
2z^3 - 5z^2 - 6iz^2 + 9iz + 1 - 3i = (z - 1/2) (z - z2) (z - z3)

što znači da  (z - 1/2) djeli 2z^3 - 5z^2 - 6iz^2 + 9iz + 1 - 3i

djeljenjem polinoma se dobiva
2z^2 - (4+6i)z - (2-6i) = 0

te se korištenjem kvadratne jednadžbe dobivaju preostala rješenja, z2 = 1+2i, z3 = 1+i


sad, naravno ima par fora tipa da indexe pises ovako:
z_2 = 1 + 2i, a razlomke ovako x_1 = \frac{1}{2}.. i mozes za dijeli napisat ovo 2|6, al dobro, te detalje ces pohvatat s vremenom