Školjka

%V0 $ x=a ^2 $ $ y=b ^2 $ $ z=c ^2 $ $ a \in N $ $ b \in N $ $ c \in N $ Pa tako vrijede jednadžbe $ a ^2 - b^2 =96 $ $ (a+b)(a-b)=96 $ $ b ^2 - c^2 =96 $ $ (b+c)(b-c)=96 $ 96 je umnožak $ (a+b)(a-b) $ i umnožak $ (b+c)(b-c) $ i djeljiv je s brojevima 1,2,3,4,6,8,12,16,24,32,48 i 96. pa tako $ a+b $ i $ b+c $ mogu biti brojevi 96,48,32,24,16 i 12 jer $ a-b $ i $ b-c $ mogu biti brojevi 1,2,3,4,6 i 8 Pa tako jer $ (a+b)+(a-b) \in $ { $ 2,4,6,8,10,... $} proizlazi da $ (a,b) $ i $ (b,c) $ mogu biti samo $ (25,23) , (14,10), (11,5), (10,2) $,a kako u oba uređena para broj $b$ mora biti isti što znači da je moguće samo: $ a=14 $ $ b=10 $ $c= 2 $ pa postoji i samo uređena trojka $ ( a ^2 ,b ^2 ,c ^2 ) $ to jest $ (196, 100, 4) $ za koju vrijedi $ a ^2 - b ^2 =b ^2 -c ^2 =96 $