Točno
7. kolovoza 2012. 16:04 (11 godine, 7 mjeseci)
Na hiperboli 3x^2 - 4y^2 = 12 odredi točku najbližu točki P\!\left(2,\,5\right).
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.

Ocjene: (3)



Komentari:

@ikicic: Ups, da. Hvala na informaciji.
Bulj, super rjesenje, bravo :D

@kdog:
Ovaj korak nije dobar:
(y - 3)^2 \geq 0 /^{\sqrt[]{}}
y - 3 \geq 0
y \geq 3

Iz (y-3)^2 \geq 0 slijedi |y-3| \geq 0, sto nije neka prekorisna informacija. (kvadrat bilo kojeg broja je veci ili jednak 0, ne mozes nista zakljuciti iz (y-3)^2 \geq 0)
Zadnja promjena: ikicic, 14. kolovoza 2012. 19:31
Ne znam šta ti znači ovo prvo.. Kako si zaključio da je y\ge 3 ?

Hvala. :)
Btw jel se smije znati tko si ti? Mislim, znamo li se sa državnih?


6y \leq y^2 + 9 (iz AG nejednakosti)
0 \leq y^2 - 6y + 9
(y - 3)^2 \geq 0 /^{\sqrt[]{}}
y - 3 \geq 0
y \geq 3

A f(x, y) je koliko ja kužim kvadrat udaljenosti između P i Q (|PQ|^2 = \Delta x^2 + \Delta y^2)?

I pretpostavljam da se ne znamo (ili se ne sjećam, prošlo je već nekih 3 ili više mj.)
Ne znam šta ti znači ovo prvo.. Kako si zaključio da je y\ge 3 ?

Hvala. :)
Btw jel se smije znati tko si ti? Mislim, znamo li se sa državnih?
Zadnja promjena: abulj, 7. kolovoza 2012. 18:20
Pretpostavljam

y^2-6y+9 \geq 0, (y - 3)^2 \geq 0, y \geq 3, te
(x - 4)^2 \geq 0, x \geq 4,

a onda dokaz da f(x, y) sa x \in [4, \infty), y\in [3, \infty) ima minimum za donje granice x i y? Wow.

Ja sam osobno išao pomoću diferencijalnog računa (i požalio), dobio jednadžbu 4 stupnja koja se da faktorizirati kao (x - 4)(37x^3 + 84x^2 - 48x + 64) = 0 pa je x = 4 jedno realno rješenje, a drugo je negativno pa je tražena
točka očito T(4, 3). Svaka čast na elementarnom rješenju.