Školjka

%V0 Na početku je potrebno zaključiti da će kuhari u konačno mnogo poteza svi saznati recept. $\implies$ Možemo pretpostaviti da za $n$ kuhara postoji raspored s najmanje rezgovora potrebnih da svi znaju sve. Također, bitno je vidjeti da će se svaki kuhar nalaziti u najmanje 2 razgovora (jer mora ostalima reći što on zna, te ostali njemu što oni znaju). Promatrajmo sada što bi se dogodilo kada bismo dodali još jednog kuhara, odnosno gledali situaciju s $n+1$ kuharom. $n+1$. kuhar također mora obaviti barem 2 razgovora. Dokažimo da je to dovoljno. Slijedeća konstrukcija to pokazuje: taj kuhar poziva bilo kojeg od ostalih i kazuje što zna $ \to $ ostalih ima $n$ i svi zajedno znaju čitav recept, dakle u $f(n)$ poteza svaki od preostalih $n$ zna recept $\to$ jedan od njih naziva $n+1$. kuhara i kazuje mu cijeli recept. Dakle $f(n+1)=f(n)+2$ I trivijalno $f(2)=2. $ Odavdje jednostavno indukcijom $f((n-2)+2)=f(n)=2+2(n-2)=2n-2.