Školjka

%V0 Pretpostavimo da možemo. Ako obojamo ploču kao šahovsku kvadrat prekriva $2$ crna i $2$ bijela bolja, a svaki bi tetromino prekrivao: $3$ crna i $1$ bijelo ili $3$ bijela i $1$ crno polje. +---+ | █ | +---+---+ | □ | █ | +---+---+ | █ | +---+ ili +---+ | □ | +---+---+ | █ | □ | +---+---+ | □ | +---+ tj. svaki tetromino ima $1$ crno i $1$ bijelo polje $\mod{2}$ jer $1 \equiv 3 \pmod{2}$. Na ploči imamo $15$ tetrominoa. To znači da imamo $15*1 \equiv 1 \pmod{2}$ crnih i bijelih polja prekrivenih tetrominoima Kvadrat zauzima $2\equiv 0 \pmod{2}$ crnih i bijelih polja tj. ukupno imamo $0+1\equiv 1 \pmod{2}$ polja bilo koje boje. Ploča ima $8*8=64$ polja, tj. $64/32 \equiv 2 \equiv 0 \pmod{2}$ bilo koje boje slijedi $0 \equiv 1 \pmod{2}$ tj. imamo kontradikciju i zaključujemo da ne možemo popločati ploču.