Školjka

%V0 Prvi član aritmetičkog niza $(a_n)$, kojem su svi članovi prirodni brojevi, je $a_1=1$. Broj $4=2^2$ jest, a $2$ nije član tog niza. $a)$ Dokažite da postoji jedan i samo jedan takav niz. Napišite njegov opći član. $b)$ Pokažite da je kvadrat svakog prirodnog broja, koji nije djeljiv s $3$, član tog niza. $c)$ Provjerite da su brojevi $ 2002 $ i $ 2002^2 $ članovi tog niza. Odredite njihove indekse. $d)$ Obrazložite zaključak: kvadrat svakog člana niza je član niza. Vrijedi li obrat, tj. ako je kvadrat nekog broja član tog niza, onda je i taj broj član niza.