Školjka

%V0 Dan je trokut $ABC$ i točka $P$ unutar njega. Pravac paralelan s $AB$ koji prolazi kroz $P$ siječe stranice $\overline{BC}$ i $\overline{CA}$ u točkama $L$ i $F$ redom. Pravac paralelan s $BC$ koji prolazi kroz $P$ siječe stranice $\overline{CA}$ i $\overline{BA}$ u točkama $M$ i $D$ redom, dok pravac paralelan s $CA$ koji prolazi kroz $P$ siječe stranice $\overline{AB}$ i $\overline{BC}$ u točkama $N$ i $E$ redom. Dokaži da vrijedi $$ (PDBL) \cdot (PECM) \cdot (PFAN) = 8 \cdot (PFM) \cdot (PEL) \cdot (PDN) \text{,} $$ gdje $(XYZ)$ i $(XYZT)$ označavaju površinu trokuta $XYZ$, odnosno površinu četverokuta $XYZT$.