Školjka

%V0 Dirichletov princip kaže da ako imamo $n$ kutija i barem $n+1$ stvari, u barem jednoj kutiji će se nalaziti barem dvije stvari. Općenitiji slučaj Dirichletovog principa kaže da ako imamo $n$ kutija i barem $kn+1$ stvari, u barem jednoj kutiji će se nalaziti barem $k+1$ stvar. Princip sam po sebi zvuči očito, no koristan je u mnogim zadacima. [b]Primjer 1:[/b] Ako svaka osoba na glavi ima najviše $1000000$ dlaka, a u gradu živi $1000001$ ljudi, dokaži da neke dvije osobe imaju točno isti broj dlaka na glavi. [b]Rješenje:[/b] Direktnom primjenom Dirichletovog principa, gdje za kutije uzimamo broj dlaka na glavi, a za stvari uzimamo ljude dolazimo do rješenja. [b]Primjer 2:[/b] Ako svaka osoba na glavi ima najviše $1000000$ dlaka, a u gradu živi $5000001$ ljudi, dokaži da nekih šest osoba ima točno isti broj dlaka na glavi. [b]Rješenje:[/b] Direktnom primjenom Dirichletovog principa, gdje za kutije uzimamo broj dlaka na glavi, a za stvari uzimamo ljude dolazimo do rješenja.