Školjka

Neka su $x$, $y$ i $z$ pozitivni realni brojevi za koje vrijedi $xyz = 1$. Dokaži nejednakost $$ \frac{x^6 + 2}{x^3} + \frac{y^6 + 2}{y^3} + \frac{z^6 + 2}{z^3} \geq 3\left( \frac{x}{y} + \frac{y}{z} + \frac{z}{x} \right) \text{.} $$