Školjka

Neka je $a_1$, $a_2$, $\ldots$ beskonačan niz prirodnih brojeva. Pretpostavimo da postoji prirodan broj $N > 1$ takav da je za sve brojeve $n \geqslant N$ $$\frac{a_1}{a_2} + \frac{a_2}{a_3} + \cdots + \frac{a_{n-1}}{a_n} + \frac{a_n}{a_1}$$ cijeli broj. Dokaži da postoji prirodan broj $M$ takav da je $a_m = a_{m+1}$ za sve $m \geqslant M$.