Školjka

Neka su fiksirani pozitivni realni brojevi $m,n,p$ sa svojstvom $mnp=8$. U ovisnosti o tim konstantama nađi minimum izraza $$ x^2+y^2+z^2+mxy+nxz+pyz,$$ gdje su $x,y,z$ proizvoljni pozitivni realni brojevi takvi da je $xyz=8$. Kada se postiže jednakost? Riješi zadatak u slučaju: a) $m=n=p=2$, b) proizvoljnih (ali fiksiranih) pozitivnih realnih brojeva $m,n,p$. \begin{flushright}\emph{(Stijn Cambie)}\end{flushright}