Školjka

Grupa matematičara nalazi se na konferenciji. Kažemo da je matematičar $k$-zadovoljan ako je u prostoriji s barem još $k$ ljudi kojima se on divi ili je u prostoriji s barem $k$ ljudi koji se dive njemu. Poznato je da su svi matematičari na konferenciji $3k+1$-zadovoljni, ukoliko se svi nalaze u jednoj sobi prostoriji. Dokaži da je sve matematičare moguće podijeliti u dvije prostorije tako da nikoja prostorija nije prazna i tako da svi matematičari barem $k$-zadovoljni. \emph{Diviti se nekome nije uzajamna relacija. Nitko se ne divi samome sebi.} \begin{flushright}\emph{(Matija Bucić)}\end{flushright}