Europski matematički kup 2018. juniori 4


Kvaliteta:
  Avg: 5,0
Težina:
  Avg: 0,0
Dodao/la: arhiva
4. listopada 2019.
LaTeX PDF

Neka je n prirodan broj. Nizić i Nikolac igraju sljedeću igru:

Najprije Nizić na stolu poreda 2n čaša okrenutih otvorom prema dolje u niz. Potom ispod jedne čaše napravi rupu, a ispod neke druge postavi lopticu. Tada Nikolac zadaje konačan niz naredbi Niziću, pri čemu se svaka naredba sastoji od zamjene nekih dviju susjednih čaša u nizu.

Nikolčev je cilj da loptica tijekom igre upadne u rupu. Uz pretpostavku da Nikolac nema nikakvih informacija o poziciji rupe ni o poziciji loptice niti u jednom trenutku, koliko najmanje naredbi mora zadati kako bi sa sigurnošću ostvario svoj cilj?

(Adrian Beker)

Izvor: Europski matematički kup 2018.