Školjka

Uvedimo supstituciju $c=\dfrac{1}{b}$. Primijetimo da ako je $a=c=\sqrt{2}$, promatrani izraz jednak je $\sqrt{2}$. Dovoljno je promatrati slučaj kad su $a, c > \sqrt{2}$, u suprotnom je $ \min\{ a,\ \frac{1}{b}\ ,\ \frac{1}{a}+b \}\ \leq \sqrt{2}$. \\ \\Pretpostavimo $a,c>\sqrt{2}$. Tada je $$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}<\dfrac{\sqrt{2}}{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{2}<\sqrt{2}$$ što nam daje maksimum minimuma manji od $\sqrt{2}$. Dakle, rješenje je uistinu $\sqrt{2}$.