Rješenja zadatka "Državno natjecanje 2001 SŠ2 3" korisnika "Patrlk"

Neocijenjeno

13. rujna 2023. 17:53 (2 godine, 2 mjeseci)

Korisnik: Patrlk
Zadatak: Državno natjecanje 2001 SŠ2 3 (Sakrij tekst zadatka)

Neka je $N$ prirodan broj. Dano je $N$ trojki cijelih brojeva $r_j$ , $s_j$ , $t_j$ , za $1 \leq j \leq N$ , takvih da je barem jedan od njih neparan. Pokažite da postoje cijeli brojevi $a$ , $b$ , $c$ takvi da je $ar_j + bs_j + ct_j$ neparan, za barem $\dfrac{4N}{7}$ različitih indeksa $j$ .

Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.

Za svaka 4 iz skupa $S =\{ (1 , 1 , 1) , (1 , 1 , 2) , (1 , 2 ,1 ), (2 , 1 , 1) , (1 , 2 , 2) , (2 , 1 , 2) , (2 , 2 , 1)\}$ Postoji jedan $(a , b ,c)$ u istom skupu tako da su ta $4$ iz tog skupa neparna. (Gledamo samo $0$ i $1$ ne zanima nas broj nego ostatak $\pmod 2$ )

Kad uzmemo koji je prosjek neparnih brojeva za $(a , b , c)$ dobijemo da je jednak $\frac{4}{7}$ što znaći da postoji jedan $(a , b ,c)$ tako da je barem $\frac{4}{7}$ brojeva neparno

To šta je tamo $N$ a vamo bez $N$ nema veze. Ionako je u oba slučaja ceil funkcija.

Školjka