Školjka

%V0 Podijelimo tablicu na $n^2$ kvadrata dimenzija $2\times2$ i uočimo da svaki od ovih kvadrata može sadržavati najviše 2 elementa skupa $\{2,3,4,6,8,9,10\}$: naime, svaki je od brojeva u tom skupu djeljiv s 2 ili 3, pa među svaka tri broja iz tog skupa možemo uvijek naći dva koja imaju zajednički djelitelj. Zato se tri broja iz tog skupa ne mogu naći u $2\times2$ kvadrata u kojemu sva četiri polja imaju jedan zajednički vrh. Dakle, svaki od tih kvadrata sadrži barem dva elementa skupa $\{1,5,7\}$. Budući da takvih kvadrata ima $n^2$, u čitavoj se tablici članovi skupa $\{1,5,7\}$ pojavljuju barem $2n^2$ puta. Sada prema Dirichletovom principu zaključujemo kako će se jedan broj iz tog skupa u tablici pojaviti barem $\frac{2n^2}{3}$ puta.