MEMO 2013 ekipno problem 2


Kvaliteta:
  Avg: 3,0
Težina:
  Avg: 6,0
Dodao/la: arhiva
24. rujna 2014.
LaTeX PDF
Neka su x, y, z, w \in \mathbb{R} \setminus \{0\} takvi da je x + y \neq 0, z + w \neq 0 i xy + zw \geq 0. Dokažite nejednakost 
  \left( \frac{x + y}{z + w} + \frac{z + w}{x + y} \right)^{-1} + \frac{1}{2}
  \geq
  \left( \frac{x}{z} + \frac{z}{x} \right)^{-1}
  +
  \left( \frac{y}{w} + \frac{w}{y} \right)^{-1} \text{.}
Izvor: Srednjoeuropska matematička olimpijada 2013, ekipno natjecanje, problem 2