Školjka

%V0 Neka je točka $K$ unutar šiljastokutnog trokuta $ABC$ takva da je pravac $BC$ zajednička tangenta kružnica opisanih trokutima $AKB$ i $AKC$. Neka je točka $D$ sjecište pravaca $CK$ i $AB$ te neka je točka $E$ sjecište pravaca $BK$ i $AC$. Neka je točka $F$ sjecište pravca $BC$ i simetrale dužine $\overline{DE}$. Opisana kružnica trokuta $ABC$ i kružnica $k$ polumjera $\overline{FD}$ sa središtem u točki $F$ sijeku se u točkama $P$ i $Q$. Dokažite da je dužina $\overline{PQ}$ promjer kružnice $k$.