Školjka

%V0 Neka je $\Omega$ opisana kružnica trokuta $ABC$ i $O$ njeno središte. Kružnica $\Gamma$ sa središtem $A$ siječe dužinu $\overline{BC}$ u točkama $D$ i $E$, tako da su točke $B$, $D$, $E$ i $C$ u parovima različite i leže na pravcu $BC$ tim redom. Neka su $F$ i $G$ sjecišta kružnica $\Gamma$ i $\Omega$ takva da točke $A$, $F$, $B$, $C$ i $G$ leže na kružnici $\Omega$ tim redom. Neka je $K$ drugo sjecište opisane kružnice trokuta $BDF$ i dužine $\overline{AB}$. Neka je $L$ drugo sjecište opisane kružnice trokuta $CGE$ i dužine $\overline{CA}$. Pretpostavlja se da su pravci $FK$ i $GL$ različiti i da se sijeku u točki $X$. Dokaži da točka $X$ leži na pravcu $AO$.