IMO 2017 zadatak 6


Kvaliteta:
  Avg: 0.0
Težina:
  Avg: 7.5
Dodao/la: arhiva
July 28, 2017
LaTeX PDF

Uređeni par (x, y) cijelih brojeva je \emph{primitivan} ako je najveći zajednički djelitelj brojeva x i y jednak 1. Neka je S konačan skup \emph{primitivnih} parova. Dokaži da postoje prirodan broj n i cijeli brojevi a_0, a_1, ..., a_n takvi da za sve parove (x, y) \in S vrijedi: a_0x^n + a_1x^{n-1}y + a_2x^{n-2}y^2 + ... + a_{n-1}xy^{n-1} + a_ny^n = 1

Source: Međunarodna matematička olimpijada 2017