Neka je polovište stranice u šiljastokutnom trokutu u kojem vrijedi . Neka je opisana kružnica trokuta . Tangenta na u točkama i se sijeku u , a i se sijeku u . Neka je visina u trokutu , a opisana kružnica trokuta . Pretpostavite da se i sijeku u . Dokažite: .
Neka je $M$ polovište stranice $AC$ u šiljastokutnom trokutu $ABC$ u kojem vrijedi $AB>BC$. Neka je $\Omega $ opisana kružnica trokuta $ ABC$. Tangenta na $ \Omega $ u točkama $A$ i $C$ se sijeku u $P$, a $BP$ i $AC$ se sijeku u $S$. Neka je $AD$ visina u trokutu $ABP$, a $\omega$ opisana kružnica trokuta $CSD$. Pretpostavite da se $ \omega$ i $ \Omega $ sijeku u $K\not= C$. Dokažite: $ \angle CKM=90^\circ $.
Školjka 
polovište stranice 
u šiljastokutnom trokutu 
u kojem vrijedi 
. Neka je 
opisana kružnica trokuta 
i 
se sijeku u 
, a 
i 
. Neka je 
visina u trokutu 
, a 
opisana kružnica trokuta 
. Pretpostavite da se 
. Dokažite: 
.