Školjka

Neka je $S$ konačan skup točaka u ravnini. Neka je $\mathcal A(S)$ skup pravaca pridruženih skupu $S$ takav da je za svaki $p \in \mathcal{A}(S)$ suma kvadrata udaljenosti točaka iz $S$ od $p$ minimalna. a) Ako je $S$ osnosimetričan s obzirom na pravac $l$ i nema točaka na $l$, mora li neki $p \in \mathcal A(S)$ biti osnosimetričan s obzirom na $l$? b) Ako je $S$ centralnosimetričan s obzirom na točku $T$ i ne sadrži $T$, mora li svaki $p \in \mathcal A(S)$ biti centralnosimetričan s obzirom na $T$? \begin{flushright}\emph{(Borna Šimić)}\end{flushright}