IMO 2015 zadatak 6


Kvaliteta:
  Avg: 0,0
Težina:
  Avg: 8,0
Dodao/la: arhiva
14. srpnja 2015.
LaTeX PDF
Niz a_1, a_2, \ldots cijelih brojeva zadovoljava sljedeće uvjete:

(i) 1 \leqslant a_j \leqslant 2015 za sve j \geqslant 1;

(ii) k + a_k \neq l + a_l za sve 1 \leqslant k < l.

Dokaži da postoje prirodni brojevi b i N takvi da je 
  \left| \sum_{j=m+1}^n (a_j - b) \right| \leqslant 1007^2
za sve cijele brojeve m i n koji zadovoljavaju n > m \geqslant N.
Izvor: Međunarodna matematička olimpijada 2015, drugi dan