Školjka

Lovac i nevidljivi zec igraju igru u euklidskoj ravnini. Početna točka zeca, $A_0$, i početna točka lovca, $B_0$, su iste. Nakon $n-1$ rundi igre, zec je u točki $A_{n-1}$, a lovac u točki $B_{n-1}$. U $n$-toj rundi, redom se odvija sljedeće: $\text{(i)}$ Zec se neprimjetno premješta u točku $A_n$ tako da je udaljenost između $A_{n-1}$ i $A_{n}$ točno $1$. $\text{(ii)}$ Uređaj za lociranje dojavljuje lovcu točku $P_n$, garantirajući samo da je udaljenost itmeđu $P_n$ i $A_n$ najviše $1$. $\text{(iii)}$ Lovac se vidljivo premješta u točku $B_n$ tako da je udaljenost između $B_{n-1}$ i $B_{n}$ točno $1$. Može li lovac uvijek, za bilo koje pomake zeca i za bilo koje točke koje dojavi uređaj za lociranje, birati svoje poteze tako da udaljenost između njega i zeca nakon $10^9$ rundi bude najviše $100$?